Перейти к содержимому 
Уравнение Тейлора для расчета срока службы инструмента: рассчитайте n и C, а затем проверьте результат
Уравнение Тейлора, определяющее срок службы инструмента, VT^n = C, позволяет оценить, как долго инструмент будет резать при заданной скорости резания. Для его использования необходимы данные о зависимости срока службы от скорости резания для данного инструмента, обрабатываемого материала, настроек, условий резания и критерия окончания срока службы. В приведенном ниже примере показано, как произвести расчет n и C; в руководстве по проведению эксперимента объясняется, как определить, насколько достоверно полученное вами уравнение.
Практическая последовательность действий проста: определить, что означает «отказ», удерживать остальные переменные на постоянном уровне, варьировать скорость резания, измерить ресурс по одному и тому же критерию, построить локальную зависимость и проверить её прогноз при скорости, не использовавшейся при построении зависимости. Только после этого полученный результат следует учитывать при принятии производственных решений, касающихся продолжительности цикла, смены инструмента, качества и себестоимости единицы продукции.
Что означает уравнение Тейлора, определяющее срок службы инструмента
В базовых отношениях, V — это скорость резания, T — это срок службы инструмента, n — это показатель, связанный с наклоном, и C является подбираемой константой. Переменные должны иметь указанные единицы измерения и относиться к определенному процессу. Уравнение гласит, что в пределах исследуемой области изменение скорости связано с изменением срока службы. Оно само по себе не определяет механизм износа и не заменяет определение срока службы инструмента.
Форма журнала позволяет отслеживать ход процесса подгонки:
log V = log C – n log T
Поэтому линейная зависимость в логарифмически-логарифмическом пространстве является полезной первоначальной моделью. Наведенная линия не является доказательством того, что каждая точка относится к одному режиму. Изменение поведения края наплавки, тепловых условий, прерываний, закрепления заготовки или состояния инструмента может привести к изменению наклона. Модель представляет собой описание эксперимента, а не разрешение на бесконечную экстраполяцию. Такая интерпретация, ограниченная конкретными условиями, соответствует учебным материалам по механической обработке и проанализированным данным из NPTEL, ИИТ в Мумбаи, и исследование срока службы инструмента.
Определите ресурс инструмента до начала резки
Срок службы инструмента — это время, прошедшее с момента начала резания, или иной заявленный производственный показатель, до наступления заданного конечного условия. Критерий окончания срока службы является частью эксперимента. Если в одном случае эксперимент заканчивается при достижении видимого предела износа боковой поверхности, а в другом — после нарушения требований к качеству обработки или допуску, то значения срока службы в этих случаях не описывают одну и ту же зависимую переменную.
Выберите один критерий окончания срока службы
Выберите критерий, который предприятие может постоянно отслеживать и который имеет значение для производственного процесса. В зависимости от технологического процесса это может быть измеренный предел износа, кратерный износ, ухудшение качества поверхности, нарушение допусков на размеры, пороговое значение силы или вибрации либо контролируемое состояние поломки. В ходе исследовательских работ может осуществляться мониторинг более одного сигнала, однако для расчёта значения ресурса по-прежнему необходимо одно заданное правило.
Сформулируйте правило до начала первого реза. Укажите метод измерения, интервал отбора проб, а также что произойдет, если инструмент выйдет из строя до достижения запланированного момента наблюдения. Это правило должно применяться при любой скорости. В противном случае наклона линии регрессии может отражать изменение практики проведения проверок, а не изменение скорости резания.
Зафиксировать условия, при которых жизнь становится сопоставимой
Протокол испытаний должен позволять другому инженеру определить, относятся ли две точки к одному и тому же эксперименту. Следующие поля имеют большее значение, чем просто число «жизнь»:
| Полевая группа | Почему это имеет значение для судебного разбирательства |
|---|---|
| Рабочий материал, состояние и партия | Само по себе название материала может не дать представления о его поведении при резке. |
| Класс инструмента, диаметр или вставить идентификатор, обработка кромок, геометрия и покрытие | Жизнь связана именно с конкретной парой «инструмент-работа», а не с каким-то общим понятием. |
| Станок, шпиндель, зажимное устройство, жесткость, биение и вылет | Параметры настройки могут влиять на нагрузку, вибрацию и нагрев. |
| Подача, осевое и радиальное зацепление, глубина резания, траектория инструмента или тип резания, а также смазочно-охлаждающая жидкость | Эти факторы фиксируются в эксперименте, посвящённом исключительно скорости, и должны быть воспроизводимыми. |
| Скорость резания, расчетный ресурс, результат по окончании срока службы и метод наблюдения | Это рекорд минимальной скорости, зафиксированной с возможностью отслеживания. |
Провести испытание с регулируемой скоростью резания
Сначала следует использовать подход, ориентированный исключительно на скорость, если необходимо определить, подходит ли для данной операции базовое соотношение Тейлора.
- Выберите, что измерить. Определите, в каких единицах измерения будет отображаться результат: в минутах резки, в частях на ребро, в длине реза или в другой производственной единице измерения. Установите критерий окончания срока службы и параметры проверки качества перед началом резки.
- Зафиксируйте условия испытания. Зафиксируйте данные о заготовке и её состоянии, идентификационные данные и геометрические параметры инструмента, характеристики станка и настройки, подачу, режим зацепления, глубину резания, охлаждающую жидкость, метод измерения, а также любые перерывы в работе или особенности траектории инструмента.
- Выберите ограниченные уровни скорости. Выбирайте уровни, которые позволяют проверить интересующий вас рабочий диапазон. Не выбирайте крайние точки только для того, чтобы получить резкий наклон границы, и не следует предполагать, что аппроксимирующая прямая действительна за пределами проверенного диапазона.
- Сначала измените скорость. Остальные заявленные факторы следует держать неизменными. Если при изменении скорости изменяются подача, глубина резания, охлаждающая жидкость, подготовка кромки или траектория инструмента, следует обозначить эту работу как отдельный эксперимент, а не объединять полученные данные.
- Измерьте по той же линейке. Зафиксируйте срок службы и фактическую причину остановки инструмента. Отмечайте случаи поломки, состояние поверхности, допуски, вибрацию, поведение стружки и другие аномалии в качестве наблюдений, а не в качестве замены установленных критериев.
- Повторите это там, где это оправдано с точки зрения принятого решения. Репликация помогает отделить обычные отклонения от влияния скорости. Это особенно важно в тех случаях, когда смена инструмента, брак или риск для качества продукции, поставляемой заказчику, обходятся дорого.
Двух точек, полученных с помощью метода «Speed-Life», достаточно для алгебраического определения прямой, но это лишь минимальный образовательный уровень, а не промышленная валидация. Большее количество точек помогает выявить разброс, кривизну и неверные допущения.
Контролируемое испытание срока службы инструмента
- Определите конечную точку. Используйте одно наблюдаемое правило, определяющее конец срока службы.
- Уточните условия. Определите инструмент, материал, настройки, подачу, зацепление и охлаждающую жидкость.
- Изменяйте скорость резания. Выберите ограниченные уровни для одного и того же эксперимента.
- Измеряй жизнь. Сохраняйте исходные данные наблюдений, повторные измерения и аномалии.
- Fit n и C. Проанализируйте рассеяние и возможные изменения режима.
- Проверьте по отдельности. Сравните новый разрез в пределах диапазона с прогнозом.
- Проанализировать производство. Укажите качество, время цикла и себестоимость одной детали.
Постройте график уравнения и проверьте его пределы
Для каждой допустимой точки преобразуйте измеренные значения скорости и времени работы в логарифмические величины и проведите аппроксимацию log V против log T. В данной схеме наклон, полученный по данным, равен -n а точка пересечения — это log C. Сохраните исходные значения рядом с преобразованными. Эти значения понадобятся вам для проверки необычных точек или повторного выполнения вычислений.
Не ограничивайтесь проверкой коэффициента детерминации. Проанализируйте остатки, повторяющиеся точки, распределение отказов, а также обратите внимание на то, не изгибается ли линия в какой-либо части диапазона скоростей. Уточните, применялись ли на протяжении всего периода одинаковые условия износа, методы измерения и параметры технологического процесса. Если какая-либо точка отличается по механизму износа, отметьте её и изучите, прежде чем принудительно вписывать её в модель.
Пример решения: вычислить n, C и расчетный срок службы инструмента
Пример учебного занятия по механической обработке в Университете Пердью предоставляет две точки «speed-life» для токарной обработки, при этом подача зафиксирована на 0,025 дюйма/об., глубина реза при 0,015 дюйма, диаметр заготовки 2 дюйма, а также длину отреза 10 дюймов:
| Скорость резания V (фут/мин) | Срок службы инструмента T (мин) |
|---|---|
| 350 | 60 |
| 500 | 10 |
Это исходные данные для учебных задач, а не рекомендуемые настройки или результаты испытаний методом SCT. В задаче не указаны марка инструмента, обрабатываемый материал или предел износа, необходимые для применения полученного результата в производственных условиях.
1. Найдите значение n. Оба пункта имеют одну и ту же C, итак:
350 × 60^n = 500 × 10^n
n = ln(500/350) / ln(60/10) ≈ 0,199064
2. Найдите значение C. Замените любую из точек, сохранив неокруглённое значение n:
C = 350 × 60^n ≈ 790,741
Используйте V в футах за минуту и T в минутах с этой константой. При изменении единицы измерения скорости изменяется числовое значение C. Исходный раствор округляется n до 0,2 перед вычислением C; значения здесь сохраняют точность до момента окончательного отображения.
3. Предсказать жизнь при средней скорости. Выберите 425 футов/мин исключительно для того, чтобы проиллюстрировать прогноз в пределах двух очков:
T = (C/V)^(1/n) = (790,740678…/425)^(1/0,199064076…) ≈ 22,62 мин
Это расчетная оценка, а не фактический результат. В реальных условиях испытания отдельный разрез, выполненный с такой же скоростью, должен был бы достичь того же критерия окончания срока службы при тех же условиях. Сравните измеренные показатели срока службы и качества с прогнозом и повторите испытание столько раз, сколько необходимо, чтобы оценить разброс результатов. По определению, линия, проходящая через две точки, проходит через обе входные точки; одного этого недостаточно для подтверждения ее достоверности.
Калькулятор срока службы инструментов Taylor
Введите два сопоставимых значения скорости и времени службы для расчета значений n и C, а затем оцените время службы при другой скорости. Во всех расчетах используйте время резания в минутах и одну единицу измерения скорости.
- Показатель степени n
- —
- Константа C
- —
- Расчетный срок службы инструмента
- —
Введите два показателя «скорость–очки жизни».
n = ln(V₂/V₁) / ln(T₁/T₂); C = V₁T₁ⁿ; T = (C/V)¹/ⁿ. В выражении C используются выбранные единицы измерения скорости и количество минут, возведённое в степень n. Две точки точно лежат на прямой; это не подтверждает правильность модели. Следует обеспечить сопоставимость инструмента, обрабатываемого материала, настроек и критерия окончания срока службы, а также проверить отдельную измеренную точку перед использованием в производстве. Приведенные примеры значений являются входными данными для обучения, а не рекомендациями по резанию.
Обратите внимание на изменения в политическом курсе и несостоявшиеся предположения
Достоверность отдельной линии Тейлора ставится под сомнение при изменении режима работы. К предупреждающим признакам относятся появление или исчезновение наплавленного края, изменение температурного режима или смазки, прерывистая резка, вибрация, внезапный излом, появление новой формы стружки или сигнал мониторинга, который больше не соответствует прежней картине. Эти признаки не позволяют автоматически определить, какая модель является правильной. Они указывают на необходимость перестать рассматривать эти моменты как единое целое.
Используйте построенную зависимость только в пределах области, где она подтверждается наблюдательными данными. Проведите валидацию с использованием скорости, которая не применялась при построении линии, а затем сравните прогнозируемый и наблюдаемый срок службы с учетом одного и того же правила определения окончания срока службы. Если валидация не пройдет, сузьте область определения, разделите режимы, добавьте контролируемые данные или перестаньте использовать модель для принятия данного решения.
Расширяйте модель только в том случае, если это допускает проект
Если необходимо также учесть подачу и глубину, можно записать модифицированную форму следующим образом: V_c T^n f^m d^k = C, с объявленными переменными и единицами измерения. Речь идет об эмпирическом расширении. Для этого требуется экспериментальная схема, которая изменяет и оценивает эти факторы, а не испытание базовой скорости с добавлением дополнительных символов впоследствии.
Подберите дополнительные показатели на основе результатов измерений, в ходе которых варьируются скорость подачи и глубина резания в рамках запланированного эксперимента. Учитывайте инструмент, обрабатываемый материал, станок, охлаждающую жидкость, операцию и критерий износа вместе с подгонёнными значениями. Коэффициенты, полученные в ходе другого эксперимента, не могут заменить эту валидацию. Размеры и числовое значение C зависят от переменных и единиц измерения, поэтому скопированная константа без указания модели и системы единиц не может служить руководством для резания.
Сделайте срок службы инструмента одним из факторов принятия производственных решений
Наибольшая наблюдаемая срок службы не всегда означает самый экономичный вариант. Более высокая скорость может сократить время цикла, но при этом увеличить количество смен инструмента, операций контроля, вероятность получения брака или нестабильность работы. Более низкая скорость может потребовать больше времени работы станка, но при этом сократить количество перерывов в работе. При принятии решения следует сравнивать общий результат изготовления детали в условиях, которые были фактически проверены на практике.
Как минимум, укажите эти показатели рядом с расчетным сроком службы:
- время цикла и время продуктивной резки;
- стоимость инструмента и время его замены;
- количество деталей или длина отреза на каждую кромку;
- результаты измерений и оценки качества поверхности;
- риск брака, переделки и приостановки работ;
- настройка и трудозатраты оператора при запланированном объеме производства.
Используйте подтвержденную оценку срока службы инструмента при принятии экономического решения, в котором также учитываются требования к печати, состояние оборудования, сроки замены инструмента и фактические производственные показатели. Начальная таблица и внутренние испытания имеют разную доказательную силу. Срок службы инструмента — это производственная переменная, полезность которой зависит от качества и затрат в рамках всей производственной операции.
Перед использованием результата в производственной среде
Прежде чем вносить изменения в производственный план, убедитесь, что:
- определены инструмент, обрабатываемый материал, станок, настройка, зажим, смазочно-охлаждающая жидкость и метод измерения;
- каждая точка, включённая в модель, оценивается по одному и тому же критерию окончания срока службы;
- сохраняются исходные данные наблюдений, аномалии и повторяющиеся точки;
- документируются установленные диапазоны и любые изменения режимов;
- была зафиксирована контрольная точка, находящаяся в пределах диапазона;
- Стоимость одной детали и показатели качества подтверждают правильность предложенного выбора.
Если какой-либо элемент отсутствует, результат всё равно может оказаться полезным для планирования следующего испытания, но это ещё не условия реальной эксплуатации.
Заключение
Рассчитать n и C на основе сопоставимых данных о скорости и сроке службы, а затем сверьте прогноз с результатами отдельного цикла в пределах подбранного диапазона. Если прогноз и показатели качества подтверждаются, используйте эту оценку наряду с временем цикла, временем смены инструмента и себестоимостью единицы продукции. Полезный результат — это не универсальная константа, а проверенный вариант, подходящий именно для вашего производства.
